Закон Архимеда, Архимедов винт, «Дайте мне точку опоры, и я переверну Землю!», «Эврика!». И, наконец, «Не трогай мои чертежи!» Этими словами и выражениями исчерпывается почти все, что мы узнаем об известном сиракузце в средней школе. Мы знаем, что Архимед – великий механик древности и герой сопротивления римлянам. Но этот легендарный человек, прежде всего, был одним из крупнейших греко-римских математиков…
Древний математик
Далеко не самоучка, он получил прекрасное образование в Александрии, главном научном центре того времени. Архимед всю жизнь состоял в переписке с учеными оттуда. А в легендарной Александрии III века до нашей эры были собраны достижения не только народов Средиземноморского бассейна, но, благодаря походам Александра Македонского, также и множества загадочных цивилизаций Междуречья, Персии и даже долины Инда.
Однако даже до эпохи Ренессанса, когда впервые за многие сотни лет возник интерес к серьезной математике, дошло очень мало оригинальных трудов Архимеда. Не древнегреческих рукописей, а хотя бы копий, переводов или просто цитат. Не говоря уже о подробных доказательствах формул и теорем. Архимед-математик был долгое время известен ученым не более чем Эйнштейн школьнику: очень умный, много сделал чего-то очень важного – и все.
Сохранились скудные сведения о том, что в трактате «Метод механических теорем» Архимед подробно объяснял свои самые удивительные математические открытия. Только вот трактат этот на протяжении примерно тысячи лет числился среди навсегда утерянных для человечества.
Один из знаменитых исследователей Библии XIX века, Константин фон Тишендорф, в 1840-х годах работал в библиотеках Константинополя. Оттуда он привез домой страницу заинтересовавшей его рукописи, на которой обнаружились какие-то полустертые сложные математические вычисления на греческом, похожие на работу Архимеда.
Увы, ученый просто вырвал страницу из книги, когда библиотекарь смотрел в другую сторону. Этот акт вандализма был тщетен − ни Тишендорф, ни кто-либо другой не придали тексту никакого особого значения.
Настоящая заслуга открытия книги, замеченной Тишендорфом и позже прославившейся как Палимпсест Архимеда, принадлежит безвестному турецкому библиотекарю. Он привел выдержку из странных математических выкладок в рассылаемом по всему миру каталоге, который попал в руки датского историка и филолога Йохана Людвига Хейберга. Тот был заинтригован настолько, что немедленно выехал и ознакомился с книгой лично в 1906 году. То, что он увидел, потрясло его до глубины души.
На первый взгляд, довольно заурядная богослужебная книга XIII века из монастыря Мар Саба в иерусалимской пустыне. Но если присмотреться, поперек литургического текста шли еле заметные строки на более раннем греческом, изобилующие научными и философскими терминами.
Термин «палимпсест» обозначает «вновь соскобленный». Из-за ценности пергамента в Средние века ненужные книги часто разделяли на отдельные листы, очищали их от чернил, затем сшивали и писали новый текст.
В Палимпсесте Архимеда каждый из листов еще был сложен пополам, чтобы получить книгу меньшего формата. Поэтому новый текст и был написан поперек старого. В качестве писчего материала неизвестный монах использовал византийские сборники научных трудов приблизительно 950 года. Но очистка была произведена не очень тщательно, и оригинальный текст был заметен.
Радости Хейберга не было предела, когда он осознал, что большее число первоначальных текстов – это копия трудов Архимеда и что среди них присутствует почти в полном объеме вожделенный «Метод…».
Библиотека запретила выносить рукопись из своих помещений (кто может их винить после визита Тишендорфа?), поэтому ученый нанял фотографа, переснявшего для него всю книгу. Затем, вооруженный одной лишь лупой, Хейберг занялся детальной расшифровкой фотокопии.
Окончательный результат, а затем и английский перевод были опубликованы в 1910-1915 годы. Открытие вызвало немало шума и даже попало на передовицу «Нью-Йорк таймс».
Продолжение приключений
Но тут началась Первая мировая война, в конце которой Османская империя прекратила свое существование. Среди разрухи в Константинополе, вскоре ставшем Стамбулом, было совершенно не до древних рукописей. В 1920-х годах огромное количество турецких ценностей переместилось в Европу. Лишь гораздо позже удалось установить, что некий француз смог приобрести и вывезти Палимпсест в Париж, где книга на долгое время стала просто коллекционной диковинкой.
Интерес к трудам Архимеда возродился лишь в 1971 году. Специалист по древнегреческой культуре из Оксфорда Найджел Вильсон обратил внимание на некоторые слова в документе из Кембриджской библиотеки (той самой странице Тишендорфа), которые, по его мнению, употреблялись только Архимедом.
Вильсон получил разрешение на более тщательное исследование документа и не только подтвердил, что страница относится к Палимпсесту, но и доказал, что с помощью недоступных ранее технологий (таких, как ультрафиолетовое освещение) текст можно восстановить полностью. Дело оставалось за малым – найти канувший в небытие кодекс. Академический мир начал интенсивные поиски, но они ни к чему не привели.
Палимпсест Архимеда. Видны надписи, сделанные ученым
В 1991 году сотрудник аукционного дома «Кристис» получил письмо от некоей французской семьи, желающей выставить на аукцион якобы тот самый Палимпсест. Новость была воспринята с изрядной долей скептицизма, но последующая экспертиза вынесла неожиданно положительный вердикт. В результате сенсационных торгов документ был продан анонимному миллиардеру за 2 миллиона долларов.
Все ученые мира затаили дыхание – ведь по воле нового владельца книгу могли просто закрыть в сейфе навсегда. К счастью, страхи оказались напрасными. Когда доктор Уилл Ноэль, куратор рукописей Художественного музея искусств Уолтерса в Балтиморе (США), обратился к агенту владельца с просьбой предоставить кодекс для изучения, его инициатива была воспринята с энтузиазмом. Миллиардер заработал свое состояние на высоких технологиях, и потому сам был не так уж далек от науки и ее интересов.
С 1999 по 2008 год целая группа специалистов работала с Палимпсестом Архимеда. Документ, к тому времени оказавшийся в чудовищно плохом состоянии, был тщательно отреставрирован. Когда кодекс расшили на отдельные листы, обнаружилось, что многие строки текста Архимеда были скрыты внутри переплета и потому ранее недоступны. Среди них были ключевые моменты в доказательстве теорем.
А новейшие методы сканирования (в диапазонах от инфракрасного до рентгеновского) и компьютерной обработки помогли восстановить все что возможно, даже невидимые глазу буквы.
Но почему это так важно?! Давным-давно было известно, что Архимед часто соединял большие числа и очень малые величины. Например, для вычисления длины окружности он вписывал ее в многоугольник с большим числом, но малой длиной сторон. Это приближает к важным в математике бесконечно большим и малым величинам. Но был ли Архимед способен оперировать истинной математической бесконечностью?
Кажется, что бесконечность – просто абстракция. Но она лежит в основе математического анализа, фундаментального для практически любых современных инженерных, физических и даже экономических расчетов. Без него нельзя построить небоскреб, сконструировать самолет или рассчитать выход спутника на орбиту. Современный математический анализ был заложен Ньютоном и Лейбницем в конце XVII века, и почти сразу же мир начал изменяться. Именно работа с бесконечностью дала нашей цивилизации ее технологическую мощь.
Благодаря открытию и восстановлению Палимпсеста сегодня мы знаем точно, что для Архимеда бесконечность была выверенным рабочим инструментом. Его выкладки безукоризненны, а доказательства выдерживают тщательную проверку современными математиками. Забавно, но Архимед довольно часто применяет то, что в современной математике называется суммами Римана, в честь известного математика… XIX века.
Правда, некоторые из его методов явно пришли «из другого мира», для современного ученого они чужды и неестественны. Они не хуже и не лучше теперешних, они просто другие. Это высшая математика, «генетически» никак не связанная с современной.
Что мы потеряли?
Жаль, но открытие забытой рукописи Архимеда запоздало. В XX веке оно стало сенсацией, но лишь в истории науки. А что бы было, если бы эта рукопись попала в руки ученых на сотни лет раньше? Если бы ее еще на школьной скамье читал Ньютон? Или Коперник? Или Леонардо да Винчи?
Даже для математиков XIX века этот труд представлял бы более чем академический интерес. Для ученых XVII-XVIII века значение его было бы огромно. А в эпоху Ренессанса, попав в нужные руки, он бы просто произвел эффект разорвавшейся бомбы, полностью перекроив будущее развитие математики и инженерной мысли.
Чего мы лишились, потеряв на века доступ всего к одной античной книге? Городов на Марсе, межзвездных космических кораблей, экологически чистых термоядерных реакторов? Об этом остается только гадать.
Георгий ХАЛЕЦКИЙ
1
