Математическая система Трахтенберга
Трудно поверить, что одна из самых оригинальных и остроумных математических систем, известная под названием «система Трахтенберга», создана автором в концентрационном лагере…
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СИСТЕМА, СОЗДАННАЯ В ОСВЕНЦИМЕ
Яаков Трахтенбергко родился 17 июня 1888 года в Одессе (Украина). Завершив среднее образование, он отправился в Санкт-Петербург и поступил в Горный институт. Окончив его с отличием, работал на судостроительном заводе. Сначала — «рядовым», а потом — главным инженером.
Когда Россию захлестнула волна погромов, Трахтенберг уехал в Германию и поселился в Берлине. Во время Первой мировой войны он считался одним из самых выдающихся экспертов по делам России. В этот период он создал уникальный метод изучения иностранных языков, который с успехом применяется и сегодня.
Во время Второй мировой войны Яакова Трахтенберга вместе с другими евреями погрузили в товарные вагоны, в которых раньше возили скот. Так он попал в концентрационный лагерь «Освенцим».
…Люди исчезали ежедневно. Все новые и новые жертвы, по случайному выбору, направлялись в печи крематориев. Кругом — смерть и страдания. Кормили узников плохо — еды хватало лишь на то, чтобы в их телах хоть как-то теплилась жизнь. Чтобы не сойти с ума, Трахтенберг погрузился в собственный мир, где царили порядок и логики. Его тело истощалось с каждым днем, но разум отказывался принять окончательное поражение и устремлялся в мир беспристрастных, жизнеутверждающих чисел, которые по его воле складывались в удивительные по своей красоте математические построения.
Ни книг, ни бумаги, ни карандаша у него не было. Но мысль работала четко и ясно. Расчеты он производил в уме и верил, что математика развивает точность мышления. В лучшие времена, «играя» числами, Яаков развлекался в нечастые периоды отдыха. Теперь, в лагере, цифры стали для него верными, испытанными друзьями. Его ум, выстраивая и передвигая их, находил самые разные способы манипулирования числами.
Сначала он просто занимался сложением многозначных величин. Но как запомнить тысячи чисел? Задача оказалась нелегкой, и Трахтенберг придумал элементарный в обращении; понятный каждому метод, который позволяет любому, даже ребенку, безошибочно производить простое арифметическое действие, оперируя цифрами, каждая из которых могла бы занять в карманном блокноте целую строку.
Четыре нескончаемых года, проведенных в аду концентрационного лагеря, Яаков каждую свободную минуту тратил на то, чтобы вернуться к придуманной им математической системе. Он разрабатывал упрощенные методы осуществления математических действий. Когда арифметика начала казаться ему слишком уж «простой», он перешел к алгебре.
Каждый день и для него мог оказаться последним. Но страха он не испытывал. Разрабатывая и совершенствуя созданную им систему, Яаков забывал о своей «физической оболочке» — не ощущал ни голода, ни зловония, не слышал криков, которые доносились из камеры пыток.
Нечеловеческая реальность концентрационного лагеря как будто бы совсем ничего не значила для него. Единственно реальными стали упорядоченные вереницы чисел.
Наступил момент, когда ему понадобились подручные материалы. Яаков подбирал куски оберточной бумаги и мятые, использованные конверты. Порой его поиски увенчивались настоящей удачей — он находил выброшенные в мусор администрацией лагеря бумажные листы с текстами устаревших приказов и совершенно чистой обратной стороной. Кто-то из заключенных сделал ему поистине царский подарок — отдал огрызок чернильного карандаша.
Конечно же, не без труда добытые приобретения были истинной драгоценностью и требовали использования в режиме жесткой экономии. Поэтому разработки теорий Трахтенберг по-прежнему хранил в голове, а на бумагу записывал только завершенные, сложившиеся варианты.
Сегодня, те, кто применяет метод Трахтенберга на практике, считают его очень удобным и легким. Действительно, придуманные узником лагеря приемы позволяют производить промежуточные вычисления в уме, записывая на листе лишь окончательные результаты.
…В один из апрельских дней 1944-го Яаков случайно узнал, что его ждет смертная казнь. Но в лагере, на его счастье, царила полная неразбериха. И вместо этого, его внезапно перевели в другой лагерь, в Лейпциге.
Той же весной Лейпциг нещадно бомбили. В городе началась паника и хаос. Жители Лейпцига остались без еды и отопления. Трахтенберг оказался в мрачном, тесном бараке Лейпцигского концлагеря. В тот же барак то и дело приводили все новых и новых узников. И вскоре народу в нем стало так много, что не было никаких шансов отыскать такое местечко, где можно было бы прилечь. Это право оставалось лишь за умершими, тела которых разлагались здесь же, в бараке, в течение многих дней. Заключенные были слишком слабы, чтобы рыть могилы, охранники — настолько охвачены паникой, что не настаивали на выполнении собственных приказов.
В одну из черных, глухих ночей Яаков решился на побег. Прополз под ограждениями из колючей проволоки и выбрался на свободу. Но куда бежать? Никаких документов у него, разумеется, не было. Первая же случайная проверка и снова — арест. Так и вышло…
Однако побег из Лейпцигского лагеря все же принес ему некую пользу. По счастливому стечению обстоятельств, офицер, которому предстояло теперь решить его судьбу, знал, как выяснилось, о деятельности Трахтенберга. «Войдя в положение», он отправил Яакова в трудовой лагерь в Триесте. И это было заметным улучшением жизненных условий. Его определили на работу в каменоломню. Труд — не из легких. Но погода к тому времени установилась теплая и солнечная, да и охранники здесь не мучили узников.
И все же мысль о побеге прочно засела в голове Трахтенберга. Вторичный побег оказался удачным. Он благополучно пересек немецкую границу и попал в Швейцарию, где его поместили в лагерь для беженцев.
Постепенно силы возвращались к нему. Прошло еще какое-то время, и о том, что он пережил страшные годы неопределенности и отчаяния, внешне напоминала разве что «беспросветная» седина.
Придя в себя, он усовершенствовал свою математическую систему, которая помогла ему пережить годы в аду, а теперь — готовила его к новой жизни.
В 1950 году, Трахтенберг основал в Цюрихе (Швейцария) институт математики, где он обучал своему уникальному математическому методу. День проходил в занятиях с детьми — от семи до восемнадцати лет, вечерами на его уроки собирались взрослые.
Математическая система Яакова Трахтенберга описана в изданной в США книге для детей «Мгновенная математика». Ее автор — журналистка, корреспондент Ассошиэйтед Пресс, Анна Кутлер.
В самом начале 50-х Кутлер по заданию агентства прилетела в Швейцарию. В Цюрихе проходила международная конференция, о которой ей предстояло написать.
— В жизни нередко важные открытия делаются случайно, — рассказывает она о своем знакомстве с Яаковом Трахтенберге. — Если бы мне не попался «нужный» таксист, который вез меня в аэропорт, я, быть может, никогда не узнала бы о существовании этой уникальной математической системы. Но оказалось, что внук этого таксиста учится в школе Трахтенберга, и успехи внука произвели на него такое впечатление, что он, этот таксист, узнав, что я — журналист, несмотря на мои протесты (я боялась опоздать на свой рейс), вознамерился непременно нас познакомить. И настоял на своем. Самолет улетел без меня. Но это меня ничуть не расстроило. Удивительная встреча с гением стоила гораздо большего. Помнится, я была просто потрясена, когда он продемонстрировал, как его ученики нежного возраста производят сложнейшие расчеты, с которыми в состоянии справиться не каждый взрослый, даже с помощью калькулятора…
В Соединенные Штаты мисс Кутлер вернулась страстной поклонницей теорий Трахтенберга и результатов их использования на практике. Издание книги для детей стало лишь началом ее популяризаторской деятельности.
Она обратилась к известному профессору математики Рудольфу МакШэйну и рассказала ему о работе Яакова Трахтенберга. Шэйн «загорелся», высоко оценив остроумные математические решения коллеги.
Вскоре на основе изысканий Трахтенберга профессор Рудольф МакШэйн и журналист Анна Кутлер вместе составили учебник, предназначенный для учителей и учеников старших классов, а также студентов колледжей. Эта книга вышла в свет под названием «Быстрая система элементарной математики Трахтенберга».
Тем временем в Цюрихе Яаков, чтобы доказать, что систему может освоить каждый, начал заниматься с больным десятилетним ребенком. Его «умственную отсталость» зафиксировали врачи. В ходе этой работы выяснилось, что система имеет весьма неожиданные «побочные» свойства. Мальчик не только научился быстро производить сложнейшие вычисления, но и значительно повысил свой коэффициент умственного развития. Оказалось, что процессы, которые происходят в мозге человека, когда он делает расчеты в уме (это — один из неотъемлемых элементов системы Трахтенберга) заметно улучшают память и способность концентрироваться.
Сегодня многие медики пропагандируют систему Трахтенберга, рекомендуя пожилым пациентам тренировать ум и память, чтобы предотвратить нежелательные эффекты, которые возникают обычно в процессе старения.
Швейцария, известная своей деловой хваткой, давно признала уникальность и совершенство системы Трахтенберга. Его разработки широко используются в деятельности банков, больших компаний и налоговых управлений. Яаков Трахтенберг умер в 1953 году.
Арнольд Файн
