В возрасте двенадцати лет стал студентом-чартером в новой школе дизайна МакМикена в Цинциннати, где учился, с перерывами, более десяти лет. С 1879 по 1881 год его учителем был художник-портретист и фигурист Томас Саттервайт Ноубл.
Свое первое путешествие в Европу Потхаст совершил в 1881 году. После посещения Антверпена, Мюнхена, Парижа, где учился у известных художников, в 1985 году он вернулся в Цинциннати и возобновил учебу с Ноубл, зарабатывая на жизнь литографом.
Несмотря на успех в своем родном городе, Потхаст принял решение покинуть Цинциннати в 1895 году и обосноваться в Нью-Йорке. Там он создал художественную студию, выполнял заказы по иллюстрациям для изданий Scribner's, Century и Harper's, выставлял акварели и картины маслом на выставках в Художественном институте Чикаго и в Национальной академии дизайна. Он выиграл приз Томаса Б. Кларка за лучшую фигурную живопись в 1899 году, в том же году был избран членом академии. В 1906 г. Потхаст получил звание академика.
После переезда в Нью-Йорк Потхаст снимал сцены людей, наслаждающихся неторопливым отдыхом на пляже, а вид на скалистую гавань – его специальность. Он проводил летние месяцы в многочисленных приморских колониях искусства, включая Глостер, Рокпорт и Кейп-Код в Массачусетсе, а также Оганквит и остров Монхеган в штате Мэн. Художник так любил пляж, что, когда жил в Нью-Йорке, отправлялся в ярмарочные дни на Кони-Айленд или Фар-Рокавей со своим мольбертом, ящиком для рисования и несколькими панно.
Потхаст никогда не был женат и у него не было детей. Он был очень закрытым человеком, хотя был близок со своим племянником и тезкой Эдвардом Генри Потхастом II (1880-1941), который также был художником. Потхаст умер в одиночестве в своей студии в Нью-Йорке 9 марта 1927 года.
Картины Эдварда Генри Потхаста широко представлены во многих государственных коллекциях США
/КР:/
Прекрасный художник…/
